数学史上，数学基础最终选择的是集合论，
散仙谷 http://www.webjb.org/webjb/sanxian/
送交者: xing0gong 于 2026-07-28 10:36:00
而不是逻辑。后者只能做数学基础之上的数学分支而不是基础本身。简单明了的原因是，集合论收编了逻辑，而不是逻辑收编集合论。用数学语言表达就是，自然数的皮亚诺算数系统编码了逻辑。集合论成功地把逻辑的基本要素，包括原子命题，谓词，命题演算子和演算规则，甚至逻辑语义，与自然数集合建立了对应关系。在这个对应关系之上，我们可以在皮亚诺算数系统中成功进行所有的逻辑推演或者说成逻辑运算。反过来，集合论并没有被逻辑成功编码。今天我们看到的建立在这种编码之上的完整的计算机理论体系，就是一百年前发生的划时代产物的硕果。新获奖菲尔兹奖的数学家放弃教职加盟openAI，另一位史上最著名获奖者陶哲轩认为AI会冲击数学领域的研究工作，以及AGI作为硅基生命诞生的可能性都是基于集合论编码了逻辑。
我们以后可以继续讨论为什么逻辑没有成功编码集合论，可以继续讨论集合论是如何揭示数学的本质。比如数学的相对一致性，连续统假设的独立性，数学系统的不完备性。当然，我们是用高中文科具备的数学知识来进行上述讨论。
阅读次数：141
所有跟贴:
加跟贴
所有跟贴·加跟贴·ɢɹ
Copyright © 2000 - 2020 webjb.org