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我现在想 make sense of large cardinals

送交者: 三無于 2026-09-29 23:18:15

回答: 哥德尔不完备定理、数学证明与真理追寻由于 2026-09-29 22:44:21

我也对无穷的概念着迷，但是我对还停留在那种原始的思辨层次的畅想不感兴趣。即使是单纯从词汇上来说, 中文或任何人类社会语言除了说“无穷”之外还有什么词汇来描叙无穷呢？而在康托尔给我们打开的极乐世界的大门里，我们有了序数和基数的概念，有了可数和不可数，在无穷可数序数中又有：
\omega， \varepsilon_0， \Gamma_0，\omega_1^{CK}
这几个标志性序数。\omega 是第一个极限序数， \varepsilon_0 是迭代指数运算不动点序数， \Gamma_0 是整个不动点运算层级到达一个闭包点，\omega_1^{CK} 是可计算序数的上确界。

话说我自己也发现了用函数增长层级来理解无穷，后来读书发现第一个提出来的是Hardy. 我的原始想法和Hardy有点不同， Hardy是想用 n^1, n^2, ..., n^n 这些函数增长层级来对应序数，我当时自己琢磨的是下面两个方面：
1）无穷在函数增长层级中可以达到，即，x^1, x^2, ..., e^x.
e^x 的增长层级即是无穷大，任然后在这个无穷大后我们还可以继续，及 x*e^x, x^2*e^x, ...
2) 然后描叙这个函数增长层级的集合远比实数集更大有更丰富的结构，因为我们对任意实数r, 我们有x^r, 我们还有对应于无穷小的 log(x), 和对应无穷大的 e^x, 然后 log 和 e 还可以无穷地递归迭代。

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