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事实一：实数轴是绝对连续的（已被经典数学证明）。

送交者: 二麻子于 2026-09-29 05:52:06

回答: 无中可以生有的严格证明由于 2026-09-28 13:06:06

奥，这个不是证明的，是公理定义的。
稍微专业的说，数学专业的数学分析一开门，就会引用公理
来定义这个问题。等价的定义方式大概是六个，包括有限覆盖，区间套，最小上界等等，说法不一，本质一样，就是定义了实轴绝对连续。
只是，教这个的时候，老师和书本都没直接这样说。聪明点的学生，
几个月一两年后就明白这点，不那么聪明的，大学毕业也没想到过。

这个公理，正式地说，是定义了实轴是紧致的。紧致，是比连续
更准确而严格的说法，意思就是一般人认为的实轴连续。

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所有跟贴:

戴德金分割不是公理，是定义。 xing0gong (243字节) 09/29 15 14:10 (10389721)
- 公理就是公理，定义就是定义。没有什么公理定义。 xing0gong (39字节) 09/29 15 22:35 (10389723)
- 实数轴的连续性是“稠密性（定理）+ 完备性（公理）” 老道 (198字节) 09/29 15 21:25 (10389722)
  - 实数轴的连续性既可以是公理，也可以是被证明的定理老道 (1306字节) 09/29 15 27:41 (10389724)

麻兄，如果实数轴连续是定义出来的，有生于无就必须接老道 (121字节) 09/29 06 18:49 (10389707)
- 如果是公理，那我的结论就先天正确，更加无法撼动了 (无内容) 老道 (0字节) 09/29 06 53:50 (10389709)
  - 现代的数学，不质疑体制基础公理的正确与否. 二麻子 (369字节) 09/29 08 21:53 (10389712)
    - 我理解所谓哥德尔不完备定理，就是建立任何体系都必须老道 (199字节) 09/29 08 27:51 (10389713)
      - 哥德尔定理不是指向公理的。 二麻子 (495字节) 09/29 12 14:59 (10389717)
        
        其实公理也是一样，无法证明就是无法判定真假。强行老道 (103字节) 09/29 12 57:21 (10389719)
        
        公理也是可以追加的，不能说没设定的就是哥德尔不完备老道 (51字节) 09/29 13 07:17 (10389720)
        
        当然可以追加，但是，追加后仍然不完备。 (无内容) 二麻子 (0字节) 09/30 10 17:00 (10389739)
        
        GEMINI对我的说法大加赞赏！哈哈！老道 (1089字节) 09/29 16 02:10 (10389725)

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