跟喜欢论道的朋友讲个数学史上的故事（真和“逻辑真”


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送交者: 康成 于 2025-07-08 03:43:05

我老早说过，经济学对数学的要求远超过工程学，几乎和物理学不相上下。

老忙当年不信，我还和他印证过。

这是别话。

中国的工程数学，把许多数学史上的争论以最自洽的形式介绍个理工男，让不少傻逼以为“本来如此”。其实很多事情“本来不如此”。

举个例子，大数学家康托想了一辈子关于“无穷”的问题，最后疯掉了。

据说有一次他疯了之前，反复念叨的就是：可是我明明看见的不一样啊！

举一个例子吧：

当时数学家在想这个数学问题背后是什么。

问：定义点长度为无穷小，一条线上有无穷点，

那么这条线上的点多？还是半条线上的点多？

在后来现代数学建立起来之前（哈哈，跟老忙当年考我的题有关，可是我说的是另一回事情），俄罗斯数学家想了个逻辑来比“无量”的大小。

他的逻辑是这样：

如果甲无量集合里面的每一个点，能与乙无量集合里面的每一个点建立一一对应的映射，那么这两个集合的点就“一样多”。

而且，很多人顺势就会想到既然点一样多，那两个点一样多的绳子就一样长啰。

结果，呵呵，

如果绳子的长度为R，把绳子取掉一半，长度为R/2，

哪怕你是中学数学水平，也能知道长绳子在点 x 属于 0，R 的点能和短绳 x/2 的点建立起两个集合间的一一对应。

Same conclusion applies to any strictly continuous monotone function.

得，当时的结论就是绳子和它一半的点一样多。

这个“逻辑真”的结论有假设，有推理过程，就有结论。

但是这和有些人觉得逻辑真就是客观真产生了矛盾。

因为照当时似乎无懈可击的常识逻辑，怎么可能呢？

我明明看见一米常的绳子比半米常啊！

最后这些讨论终于让数学家明白数学推理不过是游戏。

各位自己参参吧。

黎曼积分是游戏，列别格积分也是游戏。

数学应用在科学里面不过是从前提的“类真”进行“类似推理”罢了。

跟我们说的辩证唯物主义里面的“真”（主观符合客观实际）一点不搭嘎。


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